Ábaco romano

Ábaco romano


La enseñanza de las matemáticas en la antigua Roma.

El sistema educativo romano era muy similar al griego, pero el énfasis en lo que se debía aprender y por qué era muy diferente. A los niños romanos se les enseñó en casa hasta aproximadamente los doce años, y probablemente aprendieron cosas similares a las de los griegos, letras, música y, en esta etapa, una mayor proporción de aritmética elemental y de contar, utilizando tanto el ábaco como los dedos. A la edad de doce años, los niños pasarían a una escuela de literatura donde aprenderían gramática y elementos de lógica, retórica y dialéctica. Al igual que con los griegos, muchos romanos aprenderían poco más de matemáticas de lo que adquirieron en sus lecciones en casa, a menos que su ocupación lo requiriera. Sin embargo, este no siempre fue el caso, y los niños a menudo también asistían a lecciones impartidas por un maestro de matemáticas especial. Esto, por razones puramente prácticas, se enseñaría a través de varios ejemplos y se basó en gran medida en cálculos. El romano que buscaba aprender más que esta pequeña medida era de hecho la excepción más que la regla.

La actitud romana de utilidad y practicidad se ve en la obra de Quintilian, donde recomienda que se estudie la geometría por dos razones. La primera es que el entrenamiento mental desarrollado por el sujeto a través de la progresión lógica de axiomas y pruebas es vital, y la segunda es que su uso en discusiones políticas, preguntas sobre medición de tierras y problemas similares es muy importante. Es más probable que los sofistas empleados aquí enseñen a sus estudiantes el arte de hablar, el oratorio y los temas de actualidad que los avances en ciencia y geometría.

Durante este tiempo se escribieron muchos otros textos recomendando diversos cursos educativos para los de clase media y artesanal, así como para la clase dominante. Por ejemplo, Vitruvio, que escribe para arquitectos, sugiere que sus estudiantes incluyan en su educación general conocimientos de geometría, óptica, aritmética, astronomía y otros (derecho, medicina, música, filosofía e historia). Galeno recomienda a los futuros médicos del siglo II que deberían haber estudiado materias tan variadas como Medicina, Retórica, Música, Geometría, Aritmética y Dialéctica, Astronomía, Literatura y Derecho. Y hay otros, Varro y Séneca son solo dos que también recomiendan la Geometría y la Aritmética como necesarias. Boecio utilizó su talento literario para escribir y traducir textos griegos al latín. Sin embargo, su comprensión de las matemáticas era bastante limitada y el texto que escribió sobre aritmética era de mala calidad. Su texto de geometría no ha sobrevivido, pero hay pocas razones para creer que sea mejor. A pesar de esto, sus textos de matemáticas se encontraban entre los mejores disponibles para los romanos y se usaban ampliamente.

De los comentarios anteriores se puede ver que, aunque las matemáticas en la educación a menudo estaban mal vistas, debieron enseñarse donde era necesario. La baja opinión de las matemáticas se debe probablemente en parte a las profesiones que requerían aprendizaje matemático o científico. En general, estas profesiones se consideraban "antiliberales" y se despreciaban. Aquellos que requieren un nivel avanzado de Lógica, Retórica y Oratorio fueron los preferidos. Esta actitud se refleja en las que se encuentran en Gran Bretaña a lo largo de los años medievales y renacentistas, y solo recientemente ha cambiado.

Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson basado en un proyecto de honores de la Universidad de St Andrews por Elizabeth Watson presentado en mayo de 2000.


El ábaco de mano romano

En la historia de las matemáticas, las contribuciones del Imperio Romano a veces se pasan por alto. Los números romanos se consideran engorrosos y la falta de contribuciones de los romanos a las matemáticas, y la falta del cero, se tienen en baja estima.

Y, sin embargo, el Imperio Romano fue probablemente el más grande cuando se lo considera un porcentaje de la población mundial. Su imperio construyó constantemente maravillas de la ingeniería: carreteras que sobreviven y se utilizan hasta el día de hoy, casas y baños con calefacción indirecta emulada hoy, alcantarillado y tuberías de agua dentro y fuera de las casas y edificios públicos, baños interiores, acueductos que incluían túneles largos y puentes y edificios enormes y hermosos. Sus ingenieros y arquitectos los diseñaron y construyeron usando tableros de conteo y ábacos manuales usando números romanos solo para registrar los resultados.


La longevidad de su imperio se debió a su comercio: eran hombres de negocios. La contabilidad intrincada, compleja y extensa de su comercio se llevó a cabo con tablas de conteo y ábacos de mano nuevamente utilizando números romanos solo para registrar los resultados.

Y como cualquiera sabe quién ha usado un tablero de conteo o un ábaco, sus filas o columnas a menudo representan nada o cero. Dado que los romanos usaban números romanos para registrar resultados, y dado que los números romanos eran definitivamente definitivos, no había necesidad de una notación cero. Pero los romanos ciertamente conocían el concepto de cero que aparece en cualquier valor posicional, fila o columna.

También se podría inferir que conocían el concepto de número negativo. ¿De qué otra manera entenderían y manipularían los comerciantes romanos las obligaciones frente a los activos y los préstamos frente a las inversiones?

Los romanos desarrollaron su ábaco de mano como una tabla de conteo portátil, el primer dispositivo de cálculo portátil para ingenieros y hombres de negocios.

Disposición del ábaco de mano romano

Aquí está el diseño de ábaco de mano romano del Museo de Ciencias de Londres, donde el

3 era en realidad un símbolo que parecía un 3 que estaba aplanado en la parte superior y luego volteado de arriba hacia abajo y de derecha a izquierda, o girado 180 grados:

"Ábaco de bolsillo" romano: (en bronce), comienzo de la Era Común (Cabinet des M & eacutedailles, Biblioth & egraveque nationale, París). Tenga en cuenta que la fig. A 16,94 le faltan cuentas en la mayoría de las ranuras. El dibujo en la parte inferior ha etiquetado incorrectamente la ranura más a la derecha. Este ábaco es similar al que se describe en este artículo. Imagen y pie de foto de, La historia universal de los números, Georges Ifrah, Wiley Press 2000. (Haga clic para ampliar).

El ábaco estaba hecho de una placa de metal donde las cuentas corrían en ranuras. El tamaño era tal que el ábaco podía caber en el bolsillo de una camisa moderna. Las ranuras superiores contenían una sola cuenta, mientras que las ranuras inferiores contenían 4 cuentas, siendo las únicas excepciones las dos columnas más a la derecha, marcadas con 0 y

Tenga en cuenta las ranuras más largas debajo del 0 y

3 posiciones, las 5 cuentas en la ranura inferior de la posición 0, las 2 cuentas en la ranura inferior del

3, y la ausencia de una ranura superior en el

3 posiciones. Me pregunto cuáles son los símbolos ')' y '2' a lo largo del lado derecho del

Obviamente, las unidades en la posición 0 eran 1/12 de la posición I, y las unidades en la posición

La posición 3 fue 1/3 de la posición 0. Entonces, el carácter 3 invertido al revés parece apropiado para representar 1/3 o, más probablemente, nuestro símbolo para 3 proviene del símbolo romano para 1/3.

También vale la pena señalar que:

  • el ábaco de mano romano es anterior a la "invención" china del Suan Pan
  • los romanos comerciaron con los chinos por la Ruta de la Seda (¿copiaron los chinos el ábaco de mano de los romanos?)
  • el ábaco de mano romano tiene los refinamientos atribuidos a los japoneses modernos Soroban es decir, una cuenta arriba y cuatro cuentas debajo de la barra (¿copiaron los japoneses el ábaco de mano de los romanos en lugar del chino Suan Pan?) y
  • el ábaco de mano romano incorpora aritmética de base mixta (en las dos columnas más a la derecha), otra mejora original de los romanos que no está presente en ningún otro ábaco.

Puede encontrar más información y conjeturas sobre las tablas de conteo y Roman Hand Abaci en el sitio web del Sr. Stephenson.


Computadoras digitales

Las computadoras digitales usan interruptores 0/1 para realizar cálculos. Operan en binario valores como 11100110 en contraste con cosa análoga valores como 230.

La primera computadora digital eléctrica fue diseñada y construida por Konrad Zuse en Alemania (1941).

Utilizaba 2600 relés eléctricos como interruptores 0/1. La velocidad del reloj era de unos 5 Hz.

Réplica del Zuse Z3. Deutsches Museum. Munich.


Datos sobre el ábaco 3: el ábaco romano

La gente no puede descubrir la primera creación del ábaco romano. Pero la evidencia arqueológica sugiere que fue creado en el año 100 d.C. Los guijarros llamados cálculos se moverán sobre una mesa lisa como método para usar el ábaco romano. Los cálculos en el ábaco romano se utilizaron para nombrar el cálculo.

Datos sobre el ábaco 4: el ábaco chino y su influencia

El ábaco chino influyó en otros países asiáticos. El pueblo coreano adaptó el ábaco chino en 1400 EC. Se llamaba jusan, supan o jupan. Soroban fue el ábaco japonés importado de China en 1600 EC.


Una breve historia del ábaco

Los primeros ábacos, o mejor dicho, los primeros dispositivos de conteo, eran tableros forrados sobre los cuales el usuario colocaba guijarros. Cada guijarro del tablero representaba una cantidad diferente dependiendo de en qué línea del tablero se colocó.

Los romanos mejoraron el concepto del tablero de conteo haciendo ranuras en el tablero para que las piedras no se salieran de su lugar.

El ábaco con alambres o postes que atraviesan el centro de las cuentas se inventó en China.

Los japoneses adoptaron el ábaco chino y luego lo modificaron quitando una cuenta de la fila superior y una cuenta de la fila inferior. La versión japonesa del Abacus se llama Soroban.


Diccionario de antigüedades griegas y romanas (1890) William Smith, LLD, William Wayte, G. E. Marindin, Ed.

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ÁBACO

Adoptando, en aras de la clasificación, el significado principal de "cualquier cosa planteada", tenemos:

I. Una mesa, tocador o pedestal para sostener recipientes de cualquier tipo.

(1) El tipo más simple fue sin duda el que Cato enumeró entre los requisitos agrícolas y que él distinguió de mensa (R. R. 10, 4 11, 3). De un tipo más elaborado fue ...

(2) Una mesa o aparador, utilizada para la exhibición de platos, de forma cuadrada, sostenida por un trapezophoron, como a veces se llamaba a la pata o patas, pero la palabra trapezophoron también significaba la mesa misma. (Pólux, 10,69 Cic. Fam. 7.2. 3 , 3 Cavar. 33 , tit. 3, s. 3.) El ábaco estaba sostenido a veces por cuatro patas, a veces por una, que eran de mármol, marfil, bronce o plata, muy ornamentadas. Cf. Juv. 3.203 :

Urceoli sexo,
Ornamentum abaci, nec non et parvulus infra Cantharus et recubans sub eodem marmore Chiron.
Aquí el “Quirón” era el trapezoforón y en los museos se encuentran otros similares que representan esfinges y grifos. El uso de abaci (mensae vasariae) en casas particulares se introdujo por primera vez en Roma (según Liv. 39,6 , 7 y Plin. Nat. 34,14 ) de Asia Menor tras las victorias de Cn. Manlius Vulso, B.C. 187,

Ábaco o Sidebord. (De un sarcófago del Museo Británico).

y su introducción fue considerada como una de las marcas del creciente lujo de la época. (Varr. L. L. 9.46 Cic. Ver. 4,16, 35 Tusc. 5.21, 61 Juv. 3.204 Plin. Nat. 37,14 Petron. 73 Auson. Epigr. 8.2.) Sidenius Apollinaris (Carm. 17.7) habla de “per multiplices abaco splendente cavernas. Estas cavernas probablemente eran estantes bajo el ábaco en los que se colocaban los adornos, algo parecido a los gabinetes de los salones modernos. Mensae Delphicae parece haber sido una variedad de ábaco, pero se distingue de él por ser mesas redondas con tres patas y tomar su nombre por su parecido con el trípode de Delfos (Procop. B. Vand. 1.21 Cic. Ver. 4.59, 131 Mercado. 12,66 ). El ábaco o aparador se usaba también en los templos y en las fiestas de los dioses, donde se colocaban sobre él ofrendas de comida u objetos sagrados expuestos a la vista (Becker-Göll, Gallus, ii. P. 353 Marquardt, [p. 1.2 ] ROM. Alterth. vii. pag. 310 Tyrrell, Corresp. de Cicerón, ii. pag. 239).

(3) Una bandeja, fuente o zanjadora de madera, que se utiliza para una variedad de propósitos en la economía doméstica. Fue, por ejemplo, un nombre dado a la mactra (μάκτρα o artesa para amasar masa (Cratin. Fragm. 86, Meineke Pollux, 6.86, 90, 10.105 Plin. Nat. 37.18 , ib. 21 Apul. Reunió. 2.7 Hesych. sub voce μάκτρα).

II. Un tablero para jugar una variedad de juegos, ya sea con dados o contadores o figuras, llamado latrunculi, y dividido en compartimentos como los ábacos que se describen a continuación (Pollux, 10.150 Caryst. Ap. Ath. X. P. 435 d unido con latrunculi, Macr. 1.5.11 ). Podemos distinguir dos tipos, uno más parecido a un tablero de backgammon [DUODECIM SCRIPTA] y el otro correspondiente al tablero de ajedrez o de draft [LATRUNCULI]. Se dice tradicionalmente que el juego de πεσσοὶ fue inventado por Palamedes, encontramos el tablero llamado τὸ Παλαμήδειον ἀβάκιον (Eustath. asiento con la cabeza. 1.107). El ábaco mencionado por Suetonio era una especie de mesa sobre la que se podían hacer correr carros de juguete (“cum eburneis quadrigis in abaco luderet”, Suet. Ella. 22).

III. Una tabla de cálculo. Esto podría ser ...

(A) Una tablilla con marco o borde, cubierta con arena, en la que se pueden dibujar líneas o figuras con el dedo o algún instrumento puntiagudo y usarse en geometría, aritmética, & ampc. (Pers. 1.131 Apul. Apol. 100.16, pág. 426 Sen. Ep. 74, 27 Plut. Gato. min. 70 eruditus pulvis, Cic. N. D. 2.1. 8 , 48.) El nombre que Arenarius aplicó al maestro de primaria, qui calculare monstrabat (Mart. Cap. Vii. Init.), Implica que este tipo de ábaco fue utilizado por los escolares.

(B) Un desarrollo de esta forma simple fue el ábaco en el que se emplearon ψῆφοι, cálculos, guijarros o contadores para calcular. Era un tablero delimitado por crestas o ranuras (a lo largo de las cuales se podían mover bolas, contadores o botones) en compartimentos, para los varios órdenes de números. Tenemos ejemplos de ábacos griegos y romanos: del primero, uno encontrado por Rangabé en Salamina se representa aquí (Rangabé, Letronne y Vincent en Revue Archéol. année iii. pag. 295 y sigs., Pág. 401 y sigs.). Es de mármol, de unas 40 pulgadas de largo por 28 de ancho. A una distancia de 10 pulgadas de uno de los lados están

Ábaco griego o tabla de cálculo.

Marcó cinco líneas paralelas. A 20 pulgadas de distancia del último de estos, otros once están marcados y divididos en dos por una línea cruzada, cuyo punto de intersección con la tercera, sexta y novena líneas está marcado por una estrella. A lo largo de tres de los lados se dispone una serie de caracteres en el mismo orden, y de manera que se lean con igual facilidad en cualquier dirección que se gire el ábaco: la serie de un lado tiene dos caracteres más que los otros. Estos caracteres ([dracma] se conoce como = dracma) dan la siguiente escala, calculada desde la izquierda de [dracma]: -

[drachm1] [drachm5] [drachm10] [drachm50] [drachm100] [drachm500] [drachm1000]
1 5 10 50 100 500 1000

Una breve explicación de estos personajes, de gran antigüedad, facilitará el estudio de las numerosas inscripciones en las que se conservan las cuentas públicas. [drachm1] es una Ε mutilada, inicial de ἓν [drachm5] una forma antigua de Π i. mi. πέντε [drachm10] obviamente representa δέκα, y [drachm1000] χίλιολ: mientras que de los tres caracteres restantes [drachm100] es para ΗΕΚΑΤΟΝ, la antigua forma de escribir ἑκατόν, [drachm50] es [drachm5] con [drachm10] inscrito, [drachm500] [drachm5] con [drachm100]. Los caracteres a la derecha de [drachm1] son ​​Ι = obol, Ξ = 1/2 obol, Τ = 1/4 obol, ZZZ = χαλκοῦς, 1/8 obol. Los dos caracteres adicionales en la serie de la izquierda son [drachm5000] = 5000 ([drachm5] con [drachm1000] inscrito), y Τ = talento (de 6000 dracmas) de modo que las unidades monetarias más bajas y más altas están en los dos extremos de la escala. Para entender el uso de este ábaco, se debe suponer que la calculadora está sentada frente a uno de sus lados largos y colocando fichas en los espacios entre las líneas marcadas. Cada espacio representa un orden de números, el espacio de la derecha está destinado a las unidades, el siguiente espacio a las decenas, el siguiente a las centenas, etc. Los números pertenecientes a los primeros cuatro de cada serie se colocan en el lado de la línea de bisectriz que está más cerca de la calculadora, los de más de 5 se colocan más allá. Como cinco espacios de los diez serían suficientes para estos propósitos, se conjetura que luego de la progresión de dracmas hasta 5000, se inició una nueva progresión de talentos (Τ = 6000 dracmas), subiendo hasta el séptimo lugar (1,000,000). . Así, el ábaco griego, como el romano, que sin duda derivaba de él, contaba hasta un millón. Las fracciones de la dracma se contabilizaron en las cinco líneas del otro extremo de la losa. Es a un ábaco de este tipo al que se refiere Polibio, cuando compara los altibajos de los favoritos de la corte con el ψῆφοι en un ἀβάκιον, que según la línea en la que se colocan puede significar un talento o un chalcus ( Plb. 5.26.13 ). Esta comparación se atribuye en otra parte a Solon ( D. L. 1.59 ).

El ábaco romano (que aparece aquí en el Museo Kircherian de Roma) estaba en el mismo

Ábaco romano o tabla de cálculo.

sistema. Está dividido en ocho arboledas más bajas y ocho más altas (algo más cortas): hay [p. 1.3] también una novena ranura inferior, sin que corresponda una ranura superior. Hay cuatro botones deslizantes unidos a cada ranura inferior, excepto la octava, que tiene cinco: cada ranura superior tiene un botón. Entre los dos juegos de ranuras se marcan los siguientes números: -

X ΞΞΞ | ↃↃↃ ΞΞ | ↃↃ Ξ | Ↄ Ξ Χ Ι
1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1

Las unidades de cualquier otro número cuando no sea superior a 4 se marcan moviendo un número correspondiente de botones a lo largo de la ranura inferior hacia arriba, el botón en la ranura superior = 5. La octava fila se utilizó calculando las fracciones (aes recurrens) en el sistema duodecimal, por onzas, o el duodécimo de la como, y en consecuencia está marcado Θ o Θ = uncia: cada uno de sus cinco botones inferiores = 1 onza, y el superior = 6. Las fracciones por debajo de una onza se contabilizaron en el noveno surco, marcado:

S Z o 2
|
semuncia. sicilicus. duella.
1/2 oz. 1/2 oz. 1/3 de onza

(Marquardt, vii. Pág.97 seq. Becker-Göll, Gallus, ii. pag. 100 Daremberg y Saglio, art. v.) [LOGISTICA]

(A) Un panel pintado, cofre o compartimento cuadrado en la pared o el techo de una cámara. ( Plin. Nat. 33.159 , 35. § § 3, 32 Vitr. 7.3.10 Letronne, Peinture mur., pag. 476.)


Símbolos y uso

La primera columna se dispuso como una única ranura con tres símbolos diferentes o como tres ranuras separadas con una, una y dos cuentas o contadores respectivamente y un símbolo distinto para cada ranura. Lo más probable es que la ranura o ranuras más a la derecha se hayan utilizado para enumerar fracciones de un uncia y estos fueron, de arriba a abajo, 1/2 s, 1/4 sy 1/12 s de un uncia. El carácter superior en este espacio (o el espacio superior donde la columna más a la derecha son tres espacios separados) es el carácter más parecido al que se usa para denotar un semuncia o 24/1. El nombre semuncia denota 1/2 de un uncia o 1/24 de la unidad base, el Como. Asimismo, el siguiente carácter es el que se utiliza para indicar un Sicilia o 1/48 de un Como, que es 1/4 de uncia. Estos dos caracteres se encuentran en la tabla de fracciones romanas en la página 75 del libro de Graham Flegg [5]. Finalmente, el último o menor carácter es más similar pero no idéntico al carácter en la tabla de Flegg para denotar 1/144 de un Como, los dimidio sextula, que es lo mismo que 1/12 de un uncia.

Sin embargo, esto es aún más apoyado por Gottfried Friedlein [2] en la tabla al final del libro que resume el uso de un conjunto muy extenso de formatos alternativos para diferentes valores, incluido el de las fracciones. En la entrada de esta tabla numerada 14 refiriéndose a (Zu) 48, enumera diferentes símbolos para el semuncia ( 1 /24), los Sicilia ( 1 /48), los sextula ( 1 /72), los dimidia sextula ( 1 /144), y el scriptulum ( 1 /288). De primordial importancia, señala específicamente los formatos de la semuncia, Sicilia y sextula como se usa en el ábaco de bronce romano, "auf dem chernan abacus". los semuncia es el símbolo que se asemeja a una "S" mayúscula, pero también incluye el símbolo que se asemeja a un número tres con una línea horizontal en la parte superior, todo girado 180 grados. Son estos dos símbolos los que aparecen en muestras de ábaco en diferentes museos. El símbolo de la Sicilia es el que se encuentra en el ábaco y se asemeja a una gran comilla simple derecha que abarca toda la altura de la línea.

El símbolo más importante es que para el sextula, que se parece mucho a un dígito en cursiva 2. Ahora, como dijo Friedlein, este símbolo indica el valor de 1 /72 de un Como. Sin embargo, afirmó específicamente en la penúltima oración de la sección 32 en la página 23, las dos cuentas en la ranura inferior tienen cada una un valor de 1 /72. Esto permitiría que esta ranura represente solo 1 /72 (es decir, 1 /6 × 1 /12 con una cuenta) o 1 /36 (es decir, 2 /6 × 1 /12 = 1 /3 × 1 /12 con dos cuentas) de un uncia respectivamente. Esto contradice todos los documentos existentes que afirman que esta ranura inferior se usó para contar tercios de una uncia (es decir, 1 /3 y 2 /3 × 1 /12 de un Como.

Esto da como resultado dos interpretaciones opuestas de esta ranura, la de Friedlein y la de muchos otros expertos como Ifrah, [3] y Menninger [1] que proponen el uso de uno y dos tercios.


La respuesta corta, según Turner (1951), es: no sabemos. Los romanos no estaban interesados ​​en registrar las matemáticas teóricas, por lo que no tenemos ningún relato escrito sobre cómo lo hicieron. Se supone que todo lo que sabían fue aprendido de los griegos, pero lamentablemente tampoco hay un relato griego (del período) de una división numérica pura, solo de uno que divide un ángulo (con minutos y segundos).

Turner señala que Friedlein (1869) seguía siendo la fuente moderna más completa sobre el tema, y ​​continúa reproduciendo de Friedlein un método de división romano conjeturado utilizando el ábaco. Esta es una especie de aproximación sucesiva, vagamente similar a la división corta porque requiere saber solo algunas tablas de multiplicar (solo por 10 y 20 en el ejemplo a continuación), pero no hay evidencia de que los romanos usaran este método (a diferencia de otra cosa) .

En el método anterior, el ábaco se divide en dos zonas, pero, sin embargo, solo el resto está representado en el ábaco (el cociente se mantiene en la cabeza del operador o en otro lugar) la zona por encima de la división vertical se multiplica por 5. Cabe señalar que incluso este método de representar números romanos en el ábaco es una conjetura.

No sé si se ha realizado alguna investigación más reciente en esta área.

Como nota al margen (también de Turner), la palabra romana para multiplicación implica suma repetida, pero, sin embargo, los romanos probablemente aprendieron de los griegos un método mejor, basado en potencias de 10 (aunque a diferencia del método moderno, comenzó con el método más grande poder), ejemplificado por primera vez en el comentario de Eutocio sobre Arquímedes.

  • J. Hilton Turner, Matemáticas elementales romanas: las operaciones, The Classical Journal, vol. 47, núm. 2 (noviembre de 1951), págs. 63-74 + 106-108
  • Gottfried Friedlein, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (Erlangen, 1869)

El uso de números para la división no existía ni era necesario. Los símbolos solo se utilizaron para registrar los resultados.

Esto también explica por qué los romanos usaron su sistema porque es fácil de grabar. Primero números grandes y símbolos fáciles de recordar para los diferentes pasos de 100,50,10,10,5,1.

Las operaciones en sí fueron calculadas por un ábaco.

La gente se burla a menudo porque parece algo para un niño, pero un ábaco es el lo más rápido dispositivo para hacer cálculos, una vez que la memoria muscular ha aprendido a operarlo de manera efectiva, es 10-100 veces más rápido que una calculadora de bolsillo para sumar y restar. No exagero, las primeras computadoras estaban haciendo concursos contra personas con ábaci y muchas veces perdían.

APÉNDICE: Si tuvo la idea de que los romanos deben haber usado su sistema para calcular como lo hacemos nosotros con los números arábigos, no sienta que supervisó lo obvio, no está solo. Gary Kasparov, ex campeón mundial de ajedrez, escribió en un ensayo

Correcto, Gary, no usaron números romanos, usaron el ábaco. ¡Oh!
--APÉNDICE

Puede hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con facilidad, incluso la raíz cuadrada es posible. Cualquier otra operación es extremadamente difícil. Esto también explica por qué las matemáticas superiores necesitaron tanto tiempo para desarrollarse porque el ábaco es tan poderoso para las matemáticas básicas, tan inútil para comprender y usar potencias y exponenciales.

Solo la adopción del sistema inmensamente superior de números arábigos permitió a la gente finalmente usar números en sí mismos para las matemáticas, el persa Al-Khwarizmi escribió 825 "Sobre el cálculo con números hindúes".

Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508

En la imagen se ve un concurso entre matemáticas abaci y matemáticas numéricas. Los abaci finalmente fueron abandonados y reemplazados por sumas mentales / sumas de papel y reglas de cálculo para multiplicar y dividir, que fue la calculadora durante los años 50 y también admitió matemáticas superiores (potencias, raíces, funciones logarítmicas y trigonométricas) con la precisión necesaria.


Artículos de investigación relacionados

los ábaco, también llamado marco de conteo, es una herramienta de cálculo que se ha utilizado desde la antigüedad y todavía se utiliza en la actualidad. Se usó en el antiguo Cercano Oriente, Europa, China y Rusia, siglos antes de la adopción del sistema de numeración árabe escrito. Se desconoce el origen exacto del ábaco. El ábaco consiste esencialmente en una serie de filas de cuentas móviles u otros objetos, que representan dígitos. Se configura uno de dos números y las cuentas se manipulan para implementar una operación que involucra un segundo número, o raramente una raíz cuadrada o cúbica.

los decimal El sistema numérico es el sistema estándar para denotar números enteros y no enteros. Es la extensión a números no enteros del sistema numérico hindú & # 8211Arabic. La forma de denotar números en el sistema decimal a menudo se denomina notación decimal.

números romanos son un sistema de numeración que se originó en la antigua Roma y siguió siendo la forma habitual de escribir números en toda Europa hasta bien entrada la Baja Edad Media. Los números en este sistema están representados por combinaciones de letras del alfabeto latino. El uso moderno emplea siete símbolos, cada uno con un valor entero fijo:

Números cuneiformes asirio-caldeos babilónicos se escribieron en cuneiforme, utilizando un lápiz de caña con punta de cuña para hacer una marca en una tablilla de arcilla blanda que se expondría al sol para endurecerse y crear un registro permanente.

En matemáticas y electrónica digital, un número binario es un número expresado en el sistema de numeración base 2 o sistema de numeración binario, que utiliza sólo dos símbolos: normalmente "0" (cero) y "1" (uno).

A dígito numérico es un símbolo único que se usa solo, o en combinaciones, para representar números de acuerdo con algunos sistemas numéricos posicionales. Los dígitos únicos y sus combinaciones son los números del sistema numérico al que pertenecen. El nombre "dígito" proviene del hecho de que los diez dígitos de las manecillas corresponden a los diez símbolos del sistema numérico de base común y # 16010, es decir, los dígitos decimales.

Notación posicional denota generalmente la extensión a cualquier base del sistema numérico hindú & # 8211Arabic. De manera más general, un sistema posicional es un sistema numérico en el que la contribución de un dígito al valor de un número es el valor del dígito multiplicado por un factor determinado por el posición del dígito. En los primeros sistemas numéricos, como los números romanos, un dígito tiene un solo valor: I significa uno, X significa diez y C cien. En los sistemas posicionales modernos, como el sistema decimal, el posición del dígito significa que su valor debe ser multiplicado por algún valor: en 555, los tres símbolos idénticos representan cinco centenas, cinco decenas y cinco unidades, respectivamente, debido a sus diferentes posiciones en la cadena de dígitos.

los soroban es un ábaco desarrollado en Japón. Se deriva del antiguo suanpan chino, importado a Japón en el siglo XIV. Al igual que el suanpan, el soroban todavía se usa hoy en día, a pesar de la proliferación de calculadoras electrónicas de bolsillo prácticas y asequibles.

los suanpan, también deletreado suan pan o souanpan) es un ábaco de origen chino descrito por primera vez en un libro de 190 d.C. de la dinastía Han del Este, a saber Notas complementarias sobre el arte de las figuras escrito por Xu Yue. Sin embargo, se desconoce el diseño exacto de este suanpan. Por lo general, un suanpan mide aproximadamente 20 & # 160 cm de alto y viene en varios anchos dependiendo de la aplicación. Suele tener más de siete varillas. Hay dos cuentas en cada barra en la cubierta superior y cinco cuentas en cada barra en la cubierta inferior. Las cuentas suelen ser redondeadas y de madera dura. Las cuentas se cuentan moviéndolas hacia arriba o hacia abajo hacia la viga. El suanpan se puede restablecer a la posición inicial instantáneamente con un tirón rápido alrededor del eje horizontal para hacer girar todas las cuentas lejos de la viga horizontal en el centro.

Tipo de cuentas, también llamado tipo de gravedad, es un algoritmo de clasificación natural, desarrollado por Joshua J. Arulanandham, Cristian S. Calude y Michael J. Dinneen en 2002, y publicado en El Boletín de la Asociación Europea de Ciencias de la Computación Teórica. Las implementaciones de hardware digital y analógico del tipo de perlas pueden lograr un tiempo de clasificación de O(norte) sin embargo, la implementación de este algoritmo tiende a ser significativamente más lenta en software y solo se puede usar para ordenar listas de números enteros positivos. Además, parecería que incluso en el mejor de los casos, el algoritmo requiere O(n 2 ) espacio.

Binario de dedo es un sistema para contar y mostrar números binarios con los dedos de una o más manos. Es posible contar de 0 a 31 (2 5 & # 8722 1) usando los dedos de una sola mano, de 0 a 1023 (2 10 & # 8722 1) si se usan ambas manos, o de 0 a 1,048,575 (2 20 & # 8722 1) si también se utilizan los dedos de ambos pies. Las computadoras modernas generalmente almacenan valores en un múltiplo de 8 bits, que es exactamente un Byte; esto se traduce en que un número de 0 a 1023 (2 10) es exactamente 1.25 bytes o un número de 2 20 es exactamente 2.5 bytes.

los unidades de medida romanas antiguas se fundaron principalmente en el sistema helénico, que a su vez fueron influenciados por el sistema egipcio y el sistema mesopotámico. Las unidades romanas eran comparativamente consistentes y bien documentadas.

los Hindú & # 8211Arabic numeral system es un sistema numérico de valor posicional decimal que utiliza un glifo cero como en "205".

los Hindú & # 8211Arabic numeral system o Sistema de numeración indoárabe es un sistema numérico decimal posicional y es el sistema más común para la representación simbólica de números en el mundo.

Los sistemas numéricos han progresado desde el uso de marcas de conteo, hace más de 40.000 años, hasta el uso de conjuntos de glifos para representar de manera eficiente cualquier número concebible.

A mesa de arena utiliza arena constreñida para modelado o con fines educativos. La versión original de una mesa de arena puede ser el abax utilizado por los primeros estudiantes griegos. En la era moderna, un uso común de una mesa de arena es hacer modelos de terreno para la planificación militar y los juegos de guerra.

Contar con los dedos, también conocido como dactilonomía, es el acto de contar con los dedos. Hay varios sistemas diferentes utilizados a lo largo del tiempo y entre culturas, aunque muchos de ellos han experimentado una disminución en el uso debido a la difusión de los números arábigos.

Numerales son caracteres o secuencias de caracteres que denotan un número. El sistema de numeración hindú & # 8211Arabic se usa ampliamente en varios sistemas de escritura en todo el mundo y todos comparten la misma semántica para denotar números. Sin embargo, los grafemas que representan los números difieren ampliamente de un sistema de escritura a otro. Para admitir estas diferencias de grafema, Unicode incluye codificaciones de estos números en muchos de los bloques de secuencias de comandos. Los dígitos decimales se repiten en 22 bloques separados. Además de muchas formas de los números hindúes & # 8211Arabic, Unicode también incluye varios números menos comunes, como números egeos, números romanos, números de varillas de conteo, números cuneiformes y números griegos antiguos. There is also a large number of typographical variations of the Arabic numerals provided for specialized mathematical use and for compatibility with earlier character sets, and also composite characters containing Arabic numerals such as ½.

Counting rods are small bars, typically 3󈝺 cm long, that were used by mathematicians for calculation in ancient East Asia. They are placed either horizontally or vertically to represent any integer or rational number.


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